Registros de representaciones semióticas en combinatoria: un estudio diagnóstico con estudiantes de pedagogía de una institución pública en Pará (Brasil)
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Resumen
Este estudio tiene como objetivo analizar los registros producidos por estudiantes de Pedagogía en actividades de Combinatoria, basándose en la Teoría de Registros Representacionales de Duval. Se trata de un estudio diagnóstico descriptivo y analítico realizado con 20 estudiantes de cuarto semestre de Pedagogía de una institución de educación superior del interior del estado de Pará. Los estudiantes respondieron tres cuestionarios con dos preguntas cada uno, y para los fines de este estudio, se analizaron y discutieron dos de las preguntas relacionadas con la Combinatoria. Los procedimientos de recolección de datos incluyeron observación, grabación de audio y registro de las producciones escritas de los estudiantes durante el estudio de la Combinatoria. Según los resultados del análisis de datos, se observó que los estudiantes de Pedagogía movilizaron el registro inicial, el lenguaje natural (enunciado), para los registros de llegada, situaciones esquemáticas y numéricas, mediante la aplicación del Principio de Conteo Multiplicativo.
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Referencias
ALMAGRO, R. C.; OLIVEIRA, P. C. Análise de um produto educacional para o Ensino Médio na perspectiva do letramento probabilístico. In: TAUBER, L.; SOSA, J. P. Tendencias y nuevos desafíos de la investigación en Educación Estadística en Latinoamérica, p.132-138. Libro de ponencias de las III Jornadas Latinoamericanas de investigación en Educación Estadística. Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, 2021. Disponível em: https://www.fhuc.unl.edu.ar/educacionestadistica/wp-content/uploads/sites/31/2021/08/Tendencias-y-nuevos-desafios-Educ-Estadistica.pdf. Acesso em: 22 nov. 2025.
BARDIN, L. Análise de conteúdo. Lisboa: Edições 70, 2011.
BATISTA, N. R.; MERLINI, V. L. A conversão das representações semióticas da função afim e a linear: um estudo diagnóstico com estudantes do ensino médio. Revista Paranaense de Educação Matemática, v.13, n. 30, p. 212-233, 2024. Disponível em: https://periodicos.unespar.edu.br/rpem/article/view/7404 Acesso em: 22 nov. 2025.
BORBA, R. E. S. R.; ROCHA, C. A.; AZEVEDO, J. Estudos em raciocínio combinatório: investigações e práticas de ensino na educação básica. Bolema, v. 29, n. 53, p.1348-1368, 2015. Disponível em: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v29n53a27 Acesso em: 22 nov. 2025.
BORBA, R. E. S. R.; PESSOA, C. A. S.; ROCHA, C. A. Como estudantes e professores de anos iniciais pensam sobre problemas combinatórios. Educação Matemática Pesquisa, v. 15, n. 4, p. 895-908, 2013. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/17752 Acesso em: 25 nov. 2025.
BORBA, R. E. S. R.; PESSOA, C. A. S.; ROCHA, C. A.; ASSIS, A. A formação de professores de anos iniciais do ensino fundamental para o ensino da combinatória. Revista Paranaense de Educação Matemática, v. 3, n. 4, p. 115-137, 2014. Disponível em: https://periodicos.unespar.edu.br/rpem/article/view/5954 Acesso em: 25 nov. 2025.
BORBA, R.; AZEVEDO, J.; BITTAR, M. Representações semióticas e situações combinatórias em livros didáticos dos anos iniciais. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – ENEM – EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA CONTEMPORANEIDADE: DESAFIOS E POSSIBILIDADES, XII., 2016. São Paulo. Anais [...]. São Paulo: SBEM, 2016. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/7248_3028_ID.pdf Acesso em: 25 nov. 2025.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular: Educação Básica. Brasília, DF: MEC/SEB, 2018. Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf Acesso em: 22 nov. 2025.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. MEC/ SEF, Brasília, 1998. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf Acesso em: 27 nov. 2025.
CAMPOS, C. E.; IGLIORI, S. B. C. Teses e dissertações sobre o ensino e a aprendizagem da combinatória: perspectivas investigativas. Revista Eletrônica de Educação Matemática-REVEMAT, v. 16, p. 1-20, 2021. Disponível em: https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/79022 Acesso em: 27 nov. 2025.
CÂNDIDO, P. T. Comunicação em matemática. In: DINIZ, M. I.; SMOLE, K. S. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001, p.11-28.
CHARLOT, B. Da relação com o saber. Porto Alegre: Artmed. 2000.
DUVAL, R. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: MACHADO, S. D. Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. São Paulo: Papirus, 2003, p. 11-33.
DUVAL, R. Semiósis e pensamento humano: registros semióticos e aprendizagens intelectuais. Trad. de Lênio Fernandes Levy e Marisa Rosâni Abreu da Silveira. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.
DUVAL, R. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento. Tradução Méricles Thadeu Moretti. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 7, n. 2, p. 266-297, 2012. Disponível em: https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/1981-1322.2012v7n2p266 Acesso em: 22 nov. 2025.
DUVAL, R. Questões epistemológicas e cognitivas para pensar antes de começar uma aula de matemática. Tradução Méricles Thadeu Moretti. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 11, n. 2, p. 1-78, 2016. Disponível em: https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/issue/view/2488 .Acesso em: 22 nov. 2025.
ESTEVAM, E. J. G.; PAULEK, C. M.; BASNIAK, M. I.; SCALDELAI, D.; FELIPE, N. A. Estratégias e procedimentos emergentes na resolução de questões de análise combinatória e o ensino exploratório de matemática. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, v. 12, n. 2, p. 221-233, 2019. Disponível em: https://jieem.pgsscogna.com.br/jieem.issue/viem/387. Acesso em: 25 nov. 2025.
FLICK, U. Qualidade na pesquisa qualitativa. Porto Alegre: Artmed, 2009.
FRANCO, M. A. S. Pedagogia da pesquisa-ação. Educação e Pesquisa, v. 31, n. 3, p. 483-501, 2005. Disponível em: https://www.revistas.usp.br/ep/article/view/27991 Acesso em: 25 nov. 2025.
FREITAS, J. L. M.; REZENDE, V. Entrevista: Raymond Duval e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Revista Paranaense de Educação Matemática, v. 2, n. 3, p.10-34, 2020. Disponível em: https://periodicos.unespar.edu.br/index.php/rpem/article/view/5946 Acesso em: 22 nov. 2025.
GIL, A. C. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, 2002.
GONTIJO, H. Relação entre criatividade, criatividade em matemática e motivação em matemática de alunos do ensino médio. Tese (Doutorado em Psicologia) - Universidade de Brasília, Brasília, 2007. Disponível em: https://repositorio.unb.br/handle/10482/2528. Acesso em: 22 nov. 2025.
KAPUR, J. N. Combinatorial analysis and school mathematics. Educational Studies in Mathematics, v. 3, p. 111-127, 1970. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007BF00381598. Acesso em: 22 nov. 2025.
LIMA, E. T.; BORBA, R. E. S. R. Relações entre o raciocínio combinatório e o raciocínio probabilístico na EJA. Revista Paranaense de Educação Matemática, v. 7, n.13, p. 33-60, 2018. Disponível em: https://periodicos.unespar.edu.br/rpem/article/view/6104 Acesso em: 22 nov. 2025.
LIMA, E. T.; GADELHA, D. S.; BORBA, R. E. S. R. Como diferentes grupos resolvem problemas combinatórios condicionais e não-condicionais? Educação Matemática Debate, v. 1, n. 20, p.109-130, 2017. Disponível em: https://www.periodicos.unimontes.br/index.php/emd/article/view/25 Acesso em: 22 nov. 2025.
LOURENÇO, E. H.; OLIVEIRA, P. C. Articulação e coordenação das representações algébrica e gráfica da função quadrática: a importância da interpretação figural. Revista Insignare Scientia, v.2, n.4, p. 238-257, 2019. Disponível em: https://periodicos.uffs.edu.br/index.php/RIS/article/view/11068 Acesso em: 22 nov. 2025.
LÜDKE, M.; ANDRÉ, M. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. 12. ed. São Paulo: EPU, 1986.
MERAYO, F. Matemática discreta. Madrid: Paraninfo, 2001.
MORGADO, A.; PITOMBEIRA DE CARVALHO, J.; PINTO DE CARVALHO, P.; FERNANDEZ, P. Análise combinatória e probabilidade. Rio de Janeiro: Graftex, 1991.
NESHER, P.; SUKENIK, M. The effect of formal representation on the learning of ratio concepts. Learning and Instruction, v. 1, p. 161-175, 1991. Disponível em: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0959475291900254 Acesso em: 22 nov. 2025.
PESSOA, C.; BORBA, R. Quem dança com quem: o desenvolvimento do raciocínio combinatório de crianças de 1ª a 4ª série. Zetetike, v. 17, n. 1, p. 105-150, 2009. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646726/13628 Acesso em: 22 nov. 2025.
PINTO, E. B.; SILVA, J. F. S. Combinatória no ensino médio: concentrando o ensino nos objetos de aprendizagem. Ciência e Natura, v. 38, n. 2, p. 675-693, 2016. Disponível em: https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/view/20425/pdf Acesso em: 22 nov. 2025.
PINTO, N. B. O erro com estratégia didática: estudo do erro no ensino da matemática elementar. São Paulo: Papirus, 2000.
PITTALIS, M.; CHRISTOU, C.; PAPAGEORGIOU, E. Students’ ability in solving proportional problems. In: PROCEEDINGS OF THE 3rd EUROPEAN RESEARCH CONFERENCE IN MATHEMATICS EDUCATION, Italy, 2003. Disponível em: https://www.academia.edu/ 1194586/STUDENTSABILITY_IN_SOLVING_PROPORTIONAL_PROBLEMS?hb-sb-sw=2494881 Acesso em: 30 nov. 2025.
ROCHA, C. A.; MONTENEGRO, J. A.; BORBA, R. E. S. R. Desafios de ensinar combinatória: contribuições do Geração UFPE sobre os conhecimentos docentes. In: SANTOS, S. S.; BARBOSA, G. C.; MARTINS, P. B. (Org.). Ações mobilizadas por professores que ensinam combinatória, estatística e probabilidade: reflexões, proposições e desafios Santo Ângelo: Metrics, 2023, p 81-104.
RUDIO, F. V. Introdução ao projeto de pesquisa científica. Petrópolis: Vozes, 1992.
RUDIO, F. V. Introdução ao projeto de pesquisa científica. 43. ed. Petrópolis: Vozes, 2015.
SANTOS, R. C.; GONTIJO, C. H. Análise praxeológica em problemas de combinatória: um estudo a partir do problema do ponto mais visitado. Revista Paranaense de Educação Matemática, v. 11, n. 25, p. 389-414, 2022. Disponível em: https://periodicos.unespar.edu.br/index.php/rpem/article/ view/5122/4999 Acesso em: 22 nov. 2025.
SILVA, M. C.; PESSOA, C. A. S. A combinatória: estado da arte em anais de eventos científicos nacionais e internacionais ocorridos no Brasil de 2009 a 2013. Educação, Matemática e Pesquisa, v. 17, n. 4, p. 670-693, 2015. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/20665 Acesso em: 22 nov. 2025.
SILVA, D. F. C.; SANTOS, J. A. F. L. Conhecimento especializado da combinatória: situações e invariantes combinatórios. In: SANTOS, S. S.; BARBOSA, G. C.; MARTINS, P. B. (Org.). Ações mobilizadas por professores que ensinam combinatória, estatística e probabilidade: reflexões, proposições e desafios. Santo Ângelo: Metrics, 2023, p.175-196.
TEIXEIRA, P. J. M. Os blocos lógicos e o desenvolvimento do raciocínio combinatório. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 11., 2013. Curitiba. Anais [...]. Curitiba: SBEM, 2013. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/files/XIENEM/pdf/1661_374_ID.pdf Acesso em: 22 nov. 2025.
VEGA, D. A.; BORBA, R. E. S. R. Etapas de escolha na resolução de produtos cartesianos, arranjos, combinações e permutações. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, v. 7, n. 3, 2014. Disponível em: https://jieem.pgsskroton.com.br/article/view/70 Acesso em: 22 nov. 2025.